Para empezar a entrenar con algo sencillo, publico los problemas de la intercolegial (es la primera ronda de las olimpíadas) del año pasado. Estos son los problemas del Tercer nivel (6to BTO)
TERCER NIVEL
1. En el pizarrón están escritos los números enteros desde 1 hasta 2006. Nacho borra números con el siguiente procedimiento: Recorre los números del pizarrón ordenadamente de menor a mayor comenzando con el 3. Borra el 3 y cada vez que llega a un número que se puede escribir
como suma de dos números distintos que no se hayan borrado hasta ese momento, lo borra. Determinar cuántos números quedarán en el pizarrón cuando Nacho concluya su tarea.
Los machos son el 55% del total de los gatos del parque.
La proporción entre machos blancos y machos negros es igual a la proporción entre gatos blancos y gatos negros.
Hallar la proporción entre machos blancos y hembras blancas.
3. Sea ABC un triángulo rectángulo e isósceles de hipotenusa BC. Consideramos los puntos D en el cateto AB y E en el cateto AC tales que
y 
. La paralela a AC por D corta a BC en G, y la paralela a AB por E corta a BC en F.
Si el área del trapecio DEFG es igual a 10, calcular la longitud de los catetos del triángulo ABC.
2 comentarios:
estoy aprendiendo como se usa esto.
felicitaciones martin por la idea, espero que sirva
saludos
La verdad, que me parece demasiado buena idea y apuesto a que Guille Lutzky tiene que ver en esto, no se siempre detras de todos las ideas con blogs, esta él metido y bueno haya sido quien sea, me parece muy buena la idea.
Contribuyo con el problema 3, que no era dificil. Pero bueno la idea es que el triángulo ABC quedará dividido en tres triángulos semejantes con ABC (BDG,FCE,ADE) y el trapecio FGED de área 10.
Los lados de ADE son semejantes en relacion 3/4 con ABC, por lo que su área será 9/16 con respecto al triángulo más grande. BDG y FEC serán congruentes y con un área igual a 1/16 con respecto a ABC con el mismo razonamiento.
Sup ABC = Sup FEC + Sup ADE + Sup BDG + Sup DGFE
x = 1/16 x + 9/16 x + 1/16 x + 10
x = 32
De ahí, entendiendo que la superficie del triángulo rectángulo isósceles es igual a 32 e igual a (cateto^2)/2 obtenes que la medida de AC = AB = 8 y por pitágoras que BC = 8*sqr(2)
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