Intercolegial 2006 (2do nivel)

Para empezar a entrenar con algo sencillo, publico los problemas de la intercolegial (es la primera ronda de las olimpíadas) del año pasado. Estos son los problemas del Segundo nivel (4to y 5to BTO)

SEGUNDO NIVEL

1. En la tabla de la figura x, y, z representan números enteros. La suma de los cuatro números de la primera fila es igual a 78; la suma de los cuatro números de la cuarta fila es igual a 102 y la suma de los cuatro números de la segunda columna es igual a 81. (Tal como se indica en la figura.)
Hallar la suma de los 16 números de la tabla.

2. Un pequeño avión tarda 7 horas más que otro en ir de A a B. Las velocidades de los dos aviones son 660 km/h y 275 km/h. Calcular la

distancia entre A y B.

3. Sea ABC un triángulo rectángulo con

, y . Se traza por B la perpendicular a AC, que corta a AC en D. Sea E en el lado AC tal que .

Se traza por E la perpendicular a AC que corta a AB en F. Calcular la medida del segmento EF.