viernes, 20 de julio de 2007

Problemita

Hola! Les dejo este problema que estuvimos viendo en el entrenamiento:
Sea ABC un triángulo tal que el ángulo B es el doble del ángulo C. Se traza la bisectriz del ángulo A que corta a BC en D. Si AB=CD, hallar los ángulos del triángulo ABC.
Espero que les salga! Cuenten sus soluciones!
Saludos y felices vacaciones,
Martín.

jueves, 19 de julio de 2007

Sobre los entrenamientos en horas de clase

¡Hola a todos! Posteo por lo siguiente: en vistas a la regional, una ronda que es muy importante porque abre las puertas a la nacional y a las selecciones para las olimpíadas internacionales, resurge la idea de los entrenamientos para olimpíadas durante un 3er o 4to bloque por semana, que quizás vaya cambiando semana por medio para que no se pierda siempre la misma materia. La falta a ese bloque será eximida. Los requisitos para participar en estos entrenamientos son dos: haber clasificado para la regional, y quedarse también entrenando el mediodía que se asiste al entrenamiento en hora de clase. Aquellos que estén interesados, por favor, comenten este post dejando las materias que tienen en todos los terceros y cuartos bloques de lunes a viernes, su nombre y apellido y su año y división. También me pueden dar estos datos personalmente, en algún entrenamiento, o por mail.
Saludos a todos, ojalá esto se pueda armar y aumente nuestra preparación para los certámenes.
Martín.

Regional 2006 (1er nivel)

Hola a todos! Sigo publicando problemas, ahora los de la ronda que se viene para los que pasaron la zonal. Estos son los problemas del PRIMER NIVEL:

1. En el pizarrón están escritos los enteros positivos de 1 a 999, ordenados de izquierda a derecha en forma creciente. Se borran números mediante el siguiente procedimiento: En la primera etapa, comenzando de la izquierda, se deja un número y se borra el siguiente, hasta el final de la lista (se borran el 2, el 4, el 6, etc.). En la segunda etapa, comenzando de la derecha, se deja un número y se borra el siguiente, hasta el principio de la lista. En la tercera etapa, comenzando de la izquierda, se deja un número y se borra el siguiente, hasta el final de la lista. Y así siguiendo, en cada etapa se invierte el orden de la etapa anterior, y comenzando desde el extremo que corresponda se deja un número y se borra el siguiente una y otra vez hasta recorrer todos los números aun no borrados. El proceso se detiene cuando queda un solo número en el pizarrón. Determinar cuál es ese número.

2. En un programa de televisión compiten dos equipos A y B, realizando distintas pruebas. En cada prueba el ganador recibe siempre la misma cantidad de puntos, y el perdedor recibe una cantidad de puntos menor que el ganador, pero también es siempre la misma cantidad. Al cabo de varias pruebas, el equipo A tiene 231 puntos, y el equipo B, que ganó exactamente 3 pruebas tiene 176 puntos. Determinar cuántos puntos reciben el ganador y el perdedor de cada prueba.
ACLARACIÓN: La cantidad de puntos que recibe cada equipo en cada prueba es un entero positivo.

3. Dos hormigas caminan por los lados de un cuadrado de 35 cm de lado. Comienzan a moverse simultáneamente, desde el mismo vértice y en sentidos opuestos. Una hormiga va a 1 cm/seg y la otra a 2 cm/seg. Calcular la distancia (en línea recta) que separa a las hormigas cuando han transcurrido exactamente 817 segundos desde que salieron.

Regional 2006 (2do nivel)

Hola a todos! Sigo publicando problemas, ahora los de la ronda que se viene para los que pasaron la zonal. Estos son los problemas del SEGUNDO NIVEL:

1. En un colegio, el 81% de los alumnos estudia inglés y el 80% de los alumnos estudia computación. La proporción de los alumnos que estudian inglés entre los que estudian computación es igual al doble de la proporción de los alumnos que estudian inglés entre los que no estudian computación. Hallar el porcentaje de alumnos de la escuela que no estudia ni inglés ni computación.

2. La profesora escribe en el pizarrón una fila de dígitos 8 y le pide a un alumno que intercale algunos signos + para que la suma que quede indicada tenga resultado 1000. Dar todas las posibilidades para la cantidad de dígitos 8 que debe escribir la profesora para que la tarea del alumno tenga solución.

3. En el triángulo ABC, sea P un punto interior. La recta AP corta al lado BC en D, la recta BP corta al lado AC en E y la recta CP corta al lado AB en F. Se sabe que área (APF) =168; área(BPD)=80; área (CPD) = 60 y área (CPE) = 70.
Calcular el área del triángulo APE y el área del triángulo BPF.

Regional 2006 (3er nivel)

Hola a todos! Sigo publicando problemas, ahora los de la ronda que se viene para los que pasaron la zonal. Estos son los problemas del TERCER NIVEL:

1. Hallar todos los pares de números enteros M y N que verifican simultáneamente las siguientes condiciones:

· M y N son números de cuatro dígitos.

· M y N son cuadrados perfectos.

· Si se resta ordenadamente a cada dígito de M el correspondiente dígito de N (el primero menos el primero, el segundo menos el segundo, etc.) entre los cuatro resultados obtenidos, exactamente dos son ceros y los otros dos son 1 ó –1 (pueden ser los dos 1, los dos –1 o un 1 y un –1).

2. Hallar el máximo número natural de 100 dígitos tal que al multiplicarlo por 7 se obtiene un número de 100 dígitos.

3. Sea AB una cuerda de longitud 6 de una circunferencia de centro O y radio 5. El cuadrado PQRS está inscripto en el sector OAB de modo tal que P está en el radio OA, Q está en el radio OB y R y S pertenecen al arco de circunferencia . Hallar el área del cuadrado PQRS.

martes, 17 de julio de 2007

Metropolitana

La olimpíada metropolitana es una competencia entre los alumnos de capital federal que sacaron 5 o más problemas entre la intercolegial y la zonal. Los alumnos de ORT I clasificados para esta ronda son Morillo, Tomchinsky, Frieder, Zylber, Litman, Libster, Alonso, Waisberg y Fumbarg Joelson. La prueba es el Jueves 30 de Agosto, y la premiación el Viernes 31. Por lo tanto, la fecha límite para traer las autorizaciones es el viernes 24 de Agosto.
Felicitaciones a todos los chicos que clasificaron!

A continuación les dejo, para que vayan entrenando, los problemas que se tomaron en la II Metropolitana, en el 2000.

primer nivel

1. En el pizarrón hay escritos dos números naturales de dos cifras. Nicolás multiplicó entre si los dos números del pizarrón y obtuvo un número de cuatro cifras, con la primera cifra de la izquierda igual a 2. Pedro sumó los dos números del pizarrón.

Si al número de Nicolás se le suprime la primera cifra de la izquierda, resulta un número de tres cifras, igual al número de Pedro. Determinar cuáles pueden ser los dos números del pizarrón. Dar todas las posibilidades.

2. Decidir si es posible colocar en las casillas de un tablero de ajedrez de Sxs las 16 piezas blancas y las 16 piezas negras de manera tal que para cada pieza, el número de sus,vecinas blancas sea igual al número de sus vecinas negras.

Si la respuesta es afirmativa, colocar las piezas. Si la respuesta es negativa, explicar porqué.

ACLARACION: Dos piezas son vecinas si las casillas que ocupan se tocan en un lado o en un vértice.

3. Sean ABCD un cuadrado de lados AB = BC = CD = DA = 12, E el punto medio de DA y F el punto medio de BC. Se trazan los segmentos EF, AC y BE, que dividen al cuadrado en seis regiones. Calcular el área de cada una de estas regiones.

segundo nivel

1. El camino entre el pueblo y el refugio en la montaña mide un número entero de kilómetros. Una mañana, tres grupos de andinistas salen del pueblo hacia el refugio. El primer día, el grupo A recorre la sexta parte del camino, el grupo B la mitad del camino, y el grupo C la cuarta parte del camino. Al día siguiente, el grupo A recorre 100 km, el grupo B recorre 10 km, el grupo C recorre 78 km, y nadie llega al refugio. Si el grupo B ha recorrido en total, más distancia que el A, pero menos que el C, determinar cuánto mide el camino desde el pueblo hasta el refugio.

2. En el cuadrado ABCD se marcan los puntos P, Q en el lado AB de manera tal que AP = PQ = QB, y se marcan los puntos R, S en el lado BC de manera tal que BR = RS = SC. Se trazan: la recta AR; la recta paralela a AR que pasa por S; la recta DP; la recta paralela a DP que pasa por Q. Estas cuatro rectas delimitan un cuadrado de área 490. Hallar la medida del lado del cuadrado ABCD.

3. Asignar a cada uno de los puntos marcados en la figura uno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, sin repetir, de modo que en cada una de las 7 líneas la suma de los cuatro números asignados sea siempre la misma.

tercer nivel

1. Se escribe una lista de números de acuerdo con las siguientes reglas: en el primer paso se escribe 84; en el segundo paso se escribe 132. A partir de aquí, en cada paso se escribe el número que resulta de sumarle al último número escrito el máximo común divisor de los dos últimos números escritos. Por ejemplo, el tercer número es el resultado de 132+mcd(84;132).

¿En qué paso se escribirá por primera vez un número terminado en 7 ceros?

2. Matías debe elegir 1000 números enteros distintos entre 1 y 2000 inclusive, de modo tal que no haya entre los elegidos dos que sumen 2001, y que la suma de los 1000 números sea 1000500. Luego debe calcular la suma de los cuadrados de los 1000 números elegidos. ¿Cuántos resultados diferentes puede obtener?

3. Un rombo está contenido en el interior de una circunferencia. Se prolongan cada uno de sus lados en los dos sentidos, hasta intersectar a la circunferencia; de este modo quedan determinados 8 segmentos con un vértice sobre la circunferencia y el otro coincidente con un vértice del rombo-. En la figura se indican las longitudes de cuatro de estos segmentos. Hallar la suma de las longitudes de los restantes cuatro segmentos.

Resultados Zonal

Hola a todos! Acá están los resultados de la zonal. Se pasa con 2 o más problemas bien, con la cantidad de menos que sea.
De 20 chicos que dieron la prueba pasaron a la regional 15. Felicitaciones!
Les recuerdo que la regional es el día 20 de Septiembre, por lo tanto la fecha límite para traer las autorizaciones es el viernes 14 de Septiembre.
Saludos,
Martín.

Aisemberg 1 0 0 1
Cukierman 1- 1 0 2-
Morillo 1 1 1
3
Barmaymon 1= 1 0 2=
Tomchinsky 1 1 0 2
Frieder 1 1 0 2
Zylber 1 1 0 2
Ochoa Ciro 1 0 0 1
Nozyce 1 1 1
3
Otero 1 1 0 2
Jawerbaum 0 0 0 0
Gold 1- 1 0 2-
Litman 1 1 1 3
Libster 1 1 0 2
Gartensztern 1 0 0 1
Gitlin 0 0 1= 1=
Alonso 1 1= 0 2=
Campos 1 1 0 2
Waisberg 1 1 0 2
Fumbarg Joelson 1 1 0 2

sábado, 7 de julio de 2007

Zonal 2007 (segundo nivel)

Hola a todos! Este jueves fue el certamen Zonal. Les dejo los enunciados de los problemas de Segundo Nivel para que cuenten sus soluciones!

1. Se tienen dos recipientes, cada uno de ellos con 100 litros de capacidad. Inicialmente contienen entre los dos 100 litros de jugo. Se agrega jugo al primer recipiente hasta completar su capacidad. Luego se vierte jugo del primer recipiente al segundo hasta completar la capacidad del segundo. Finalmente, se vierten 12 litros del segundo recipiente en el primero. Así resulta que en el segundo recipiente hay 10 litros más de jugo que en el primero. Determinar cuánto jugo tenía inicialmente cada recipiente.

2. Se tienen 20 tarjetas, cada una con un número entero distinto desde el 1 hasta el 20. Hay que formar 9 grupos de tarjetas de modo que en cada grupo la multiplicación de los números de las tarjetas sea un cuadrado perfecto. Cada tarjeta se usa como mucho una vez y puede haber tarjetas que no se usan. Los grupos pueden tener una o más tarjetas cada uno, y si un grupo tiene una sola tarjeta el número de esa tarjeta tiene que ser un cuadrado perfecto.

3. Sea ABCD un cuadrado de papel de lados AB=BC=CD=DA=1O. El cuadrado se dobla a lo largo de una línea recta, haciendo coincidir el vértice A con el punto medio del lado BC. Esta línea recta corta al lado AB en E y al lado CD en F. Calcular la medida de EF.

Zonal 2007 (primer nivel)

Hola a todos! Este jueves fue el certamen Zonal. Les dejo los enunciados de los problemas de Primer Nivel para que cuenten sus soluciones!

1. Se tienen 100 tarjetas, cada una con un número entero distinto desde el 1 hasta el 100. Hay que formar grupos de tres tarjetas cada uno de modo que en cada grupo el número de una de las tarjetas sea igual a la multiplicación de los números de las otras dos. Por ejemplo, se podría formar el grupo 3, 31, 93, porque 93=3·31. Cada tarjeta se usa como mucho una vez y puede haber tarjetas que no se usan.

Formar la mayor cantidad posible de estos grupos y justificar por qué es imposible formar más.

2. En un barco pirata hay un cofre con monedas de oro. Cinco de los piratas reciben su parte con el siguiente procedimiento: primero Abel recibe 1/8 del total; luego Beto recibe 1/6 de lo que queda en el cofre. Más tarde, Carlos recibe 1/7 de lo que quedaba después de que les dieran a los dos primeros. A continuación, Dany recibe 1/5 de lo que queda y finalmente a Eze le dan 1/4 de lo que resta.

Hay tres piratas que recibieron igual cantidad de monedas. Determinar cuáles son.

3. Sea ABC un triángulo con AB=13, BC=15 Y AC=9. Sea r la recta paralela a BC trazada por A. La bisectriz del ángulo ABC corta a r en E y la bisectriz del ángulo ACB corta r en F. Calcular la medida del segmento EF.