Olimpiadas de Computacion y Matematica

Hola, aprovecho el post para presentarme, soy Pablo Heiber, docente de entrenamiento para olimpiadas que tienen que ver con computacion. La razon principal de este post es comentarles la existencia (para los que no sabian) de una olimpiada de computacion y matematica ( http://oma.org.ar/nacional/cym/ ) en la que se requieren conocimientos de matematica para resolver problemas "ayudados" por la computadora (en general, cuando hay que probar muchos casos se requiere el uso de la maquina de alguna forma, aunque hacen falta conocimientos de matematica para ver cuales son esos casos o acotarlos de modo que la computadora pueda evaluarlos en un tiempo razonable). Para ver problemas de pruebas pasadas pueden consultar la pagina de OMA ( http://oma.org.ar/enunciados/#cym ).

En esta ocasion estamos tomando la prueba Colegial (interna de ORT), que es la primer ronda necesaria para participar de la olimpiada. Esta tiene caracter no presencial y consta de 3 problemas que pueden resolver como quieran, con o sin ayuda de la computadora. La forma en la que usan la computadora es libre, aunque saber programar en cualquier lenguaje (para esta ronda) o en uno de los lenguajes de programacion oficiales (para las subsiguientes) es lo que mas ayuda. Una planilla de calculo tambien puede ser util en algunos problemas.

La prueba consiste de 1 PDF con las instrucciones de entrega y los ejercicios a resolver de cada nivel. Para cualquier consulta y para pedir que les mande la prueba escribanme a pabloheiber@gmail.com. Hay tiempo para resolverla hasta el lunes proximo!

Suerte!

Suerte!

Zonal 2006 (3er nivel)

Hola a todos! Sigo publicando problemas, ahora los de la ronda que se viene para los que pasaron la intercolegial. Estos son los problemas del TERCER NIVEL:

1. Nacho escribió una progresión aritmética de primer término 101 y diferencia 2: 101, 103, 105, ...
Nico escribió una progresión aritmética de primer término 5 y diferencia 10: 5, 15, 25, ...
Las dos progresiones tienen la misma cantidad de términos y las dos progresiones tienen la misma suma. Determinar cuántos términos tiene cada progresión y cuánto vale la suma.

2. Si a, b son números tales que

calcular el producto ab.

3. Sea ABC un triángulo rectángulo con , y . Sean D y E puntos del lado BC tales que y . Calcular la medida del ángulo

Zonal 2006 (2do nivel)

Hola a todos! Sigo publicando problemas, ahora los de la ronda que se viene para los que pasaron la intercolegial. Estos son los problemas del SEGUNDO NIVEL:

1. Hallar los seis números que se deben escribir en cada una de las seis casillas vacías para obtener un cuadrado mágico: las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales tienen la misma suma.

2. Ana, Beto, Ceci, Dany y Eva tienen entre los cinco 80 monedas de un peso. La cantidad de monedas que tienen en conjunto Beto y Dany es igual a la quinta parte de las que tienen, en conjunto, Ana y Ceci. La cantidad de monedas que tienen en conjunto Ceci y Dany es igual a 6 veces las que tienen, en conjunto, Ana y Beto. Determinar cuántas monedas tiene cada uno si se sabe que Beto tiene 2 monedas más que Ana.

3. Sean P y Q puntos del plano tales que . La circunferencia de centro Q y radio 25 corta al segmento PQ en A.
La recta perpendicular a PQ trazada por A corta a la circunferencia de centro P y radio 41 en los puntos B y C.
Calcular la medida del segmento BC.

Zonal 2006 (1er nivel)

Hola a todos! Sigo publicando problemas, ahora los de la ronda que se viene para los que pasaron la intercolegial. Estos son los problemas del PRIMER NIVEL:

1. En el pizarrón se escriben los números enteros positivos impares desde 1 hasta 47, uno a continuación del otro, sin espacios intermedios. Queda así una larga secuencia de 43 dígitos (el primero es 1 y el último es 7):

135791113...4547.

Hay que borrar 33 dígitos de modo que los 10 dígitos que queden escritos, leídos de izquierda a derecha, formen el mayor número de 10 dígitos posible.
Determinar cuál es el número de 10 dígitos que quedará escrito en el pizarrón.

2. Un auto viaja de A a B a velocidad constante. A las 8 de la mañana ha recorrido exactamente la tercera parte del camino entre A y B, y a las 12 del mediodía lleva recorrido, en total, las partes del camino entre A y B. Determinar a qué hora ha recorrido exactamente la mitad del camino entre A y B.

3. Se tiene un triángulo ABC y un punto interior P tal que , y .
Calcular los ángulos del triángulo ABC.

Resultados Intercolegial

Hola a todos! Acá están los resultados de la intercolegial. En primer nivel se pasa con 1,5 o más, en segundo y tercer nivel con 2 o más.
De 26 chicos que participaron pasaron a la zonal 22. Felicitaciones!
Les recuerdo que la zonal es el día 5 de Julio, por lo tanto la fecha límite para traer las autorizaciones es el viernes 29 de Junio.
Saludos,
Martín.

Rosenberg	1	0	0	1
Aisemberg	1	1	0	2
Cukierman	1	1	1/2	2,5
Morillo	1	1	1	3
Barmaymon	0	1	1/2	1,5
Campana	0	0	0	0
Mosse	1	1	1	3
Bursztyn	1-	0	0	1-
Tomchinsky	1	1	1	3
Frieder	1	1	1	3
Zylber	1	1	1	3
Ochoa Ciro	1	1	0	2
Nozyce	1	1	1/2	2,5
Otero	1	1/2	0	1,5
Sigaloff	ausente
Jawerbaum	1	1	1	3
Gold	1	1	0	2
Litman	1	1	1	3
Libster	1	1	1	3
Gartensztern	1	1	1	3
Gitlin	1	1	0	2
Alonso	1	1	1	3
Andina	1	0	0	1
Campos	1	1	0	2
Eisenschlos	1	1-	1	3-
Waisberg	1	1	1	3
Fumbarg Joelson	1	1	1	3

Intercolegial 2006 (3er nivel)

Para empezar a entrenar con algo sencillo, publico los problemas de la intercolegial (es la primera ronda de las olimpíadas) del año pasado. Estos son los problemas del Tercer nivel (6to BTO)

TERCER NIVEL

1. En el pizarrón están escritos los números enteros desde 1 hasta 2006. Nacho borra números con el siguiente procedimiento: Recorre los números del pizarrón ordenadamente de menor a mayor comenzando con el 3. Borra el 3 y cada vez que llega a un número que se puede escribir
como suma de dos números distintos que no se hayan borrado hasta ese momento, lo borra. Determinar cuántos números quedarán en el pizarrón cuando Nacho concluya su tarea.

2. En un parque sólo hay gatos de dos colores: completamente blancos y completamente negros. Algunos son machos y los otros, hembras.
Los machos son el 55% del total de los gatos del parque.
La proporción entre machos blancos y machos negros es igual a la proporción entre gatos blancos y gatos negros.

Hallar la proporción entre machos blancos y hembras blancas.

3. Sea ABC un triángulo rectángulo e isósceles de hipotenusa BC. Consideramos los puntos D en el cateto AB y E en el cateto AC tales que

y . La paralela a AC por D corta a BC en G, y la paralela a AB por E corta a BC en F.

Si el área del trapecio DEFG es igual a 10, calcular la longitud de los catetos del triángulo ABC.

Intercolegial 2006 (2do nivel)

Para empezar a entrenar con algo sencillo, publico los problemas de la intercolegial (es la primera ronda de las olimpíadas) del año pasado. Estos son los problemas del Segundo nivel (4to y 5to BTO)

SEGUNDO NIVEL

1. En la tabla de la figura x, y, z representan números enteros. La suma de los cuatro números de la primera fila es igual a 78; la suma de los cuatro números de la cuarta fila es igual a 102 y la suma de los cuatro números de la segunda columna es igual a 81. (Tal como se indica en la figura.)
Hallar la suma de los 16 números de la tabla.

2. Un pequeño avión tarda 7 horas más que otro en ir de A a B. Las velocidades de los dos aviones son 660 km/h y 275 km/h. Calcular la

distancia entre A y B.

3. Sea ABC un triángulo rectángulo con

, y . Se traza por B la perpendicular a AC, que corta a AC en D. Sea E en el lado AC tal que .

Se traza por E la perpendicular a AC que corta a AB en F. Calcular la medida del segmento EF.

Intercolegial 2006 (1er nivel)

Para empezar a entrenar con algo sencillo, publico los problemas de la intercolegial (es la primera ronda de las olimpíadas) del año pasado. Estos son los problemas del primer nivel (2do y 3ro BTO)

Espero sus ideas y soluciones!

PRIMER NIVEL

1. Hay que escribir los números enteros del 1 al 7, uno en cada casilla, sin repeticiones, de modo que la suma de los tres números de cada una de

las tres líneas (una horizontal y dos verticales) sea la misma. Ya se escribieron el 3 y el 4. Ubicar los demás números.

2. Emilio tiene una bolsa con dos clases de caramelos, de frutilla y de leche. Le regala la quinta parte de los caramelos de leche a su hermanito y resulta que la cantidad de caramelos de leche que quedan en la bolsa es igual a de la cantidad de caramelos de frutilla de la bolsa. Luego le regala 56 caramelos de frutilla a sus compañeros de clase. Así, en la bolsa la cantidad de los caramelos de frutilla es igual a de los de leche.

¿Cuántos caramelos de cada clase quedan en la bolsa?

3. Sean ABC un triángulo y D un punto del lado BC tal que y . En la prolongación del lado AC se marca el punto E tal

que (C queda entre A y E). Calcular la medida del ángulo .

2do Pretorneo

El Jueves 7 de junio fue el 2do pretorneo de las ciudades, y ORT I participó llevando 11 chicos. El problema quizás más destacable de la competencia, por su rareza, fue el de la torta y la caja. Era así:
Se tiene una caja triangular y una torta con la misma forma y tamaño que la caja, pero invertida, es decir que para meter la torta en la caja habría que darla vuelta, que lo de arriba quede abajo y viceversa. Hay que cortar la torta en dos partes de modo que los dos pedazos se puedan colocar en la caja sin superponerlos ni dar vuelta ninguno de los pedazos.
a) Indicar una manera de cortar si uno de los ángulos del triángulo es el triple de otro de estos ángulos.
b) Indicar una manera de cortar si uno de los ángulos del triángulo es obtuso e igual al doble de uno de los ángulos agudos.
Invito al que quiera a postear las ideas que se le ocurran para resolverlo, y si llega a ella la solución.

Bienvenidos!

Hola! Bienvenidos a todos y gracias por visitar este Blog que está recién comenzando. Les cuento un poco de qué se trata todo esto:
Las Escuelas Técnicas ORT participan en la OMA (Olimpíada Matemática Argentina, www.oma.org.ar) desde hace ya muchos años. Esta olimpíada es un conjunto de competencias en las que los alumnos de la secundaria resuelven problemas de aparente simpleza pero gran dificultad. Para aprender lo que necesitan, y practicar para las competencias, ellos vienen a entrenamientos que se dan en la escuela varios mediodías a la semana. Allí se les explica un poco de teoría, y sobre todo se practica, ya que la única forma de aprender a resolver problemas de matemática es enfrentándose con ellos.
Este Blog surge entonces, en el marco del proyecto de Campus Virtual ORT, como un lugar donde entre todos podamos postear y resolver problemas, de forma que lo que un alumno hace le pueda servir a todos los otros; y también como un portal donde ver las últimas novedades de las competencias, o sea los días, los horarios, los resultados, etc.
Esperamos contar con la participación de todos para darle forma!
Saludos y gracias una vez más por su visita.
Martín Szyld.