1. Se tienen 100 tarjetas, cada una con un número entero distinto desde el 1 hasta el 100. Hay que formar grupos de tres tarjetas cada uno de modo que en cada grupo el número de una de las tarjetas sea igual a la multiplicación de los números de las otras dos. Por ejemplo, se podría formar el grupo 3, 31, 93, porque 93=3·31. Cada tarjeta se usa como mucho una vez y puede haber tarjetas que no se usan.
Formar la mayor cantidad posible de estos grupos y justificar por qué es imposible formar más.
2. En un barco pirata hay un cofre con monedas de oro. Cinco de los piratas reciben su parte con el siguiente procedimiento: primero Abel recibe 1/8 del total; luego Beto recibe 1/6 de lo que queda en el cofre. Más tarde, Carlos recibe 1/7 de lo que quedaba después de que les dieran a los dos primeros. A continuación, Dany recibe 1/5 de lo que queda y finalmente a Eze le dan 1/4 de lo que resta.
Hay tres piratas que recibieron igual cantidad de monedas. Determinar cuáles son.
3. Sea ABC un triángulo con AB=13, BC=15 Y AC=9. Sea r la recta paralela a BC trazada por A. La bisectriz del ángulo ABC corta a r en E y la bisectriz del ángulo ACB corta r en F. Calcular la medida del segmento EF.
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