Los poderes visuales de Mondulio.
2. La visión de rayos X

Zonal / segundo nivel / 2007
Se tienen 20 tarjetas, cada una con un número entero distinto desde el 1 hasta el 20. Hay que formar 9 grupos de tarjetas de modo que en cada grupo la multiplicación de los números de las tarjetas sea un cuadrado perfecto. Cada tarjeta se usa como mucho una vez y puede haber tarjetas que no se usan. Los grupos pueden tener una o más tarjetas cada uno, y si un grupo tiene una sola tarjeta el número de esa tarjeta tiene que ser un cuadrado perfecto.

¿Qué forma tienen los cuadrados perfectos? 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, ...
Con la visión rayos X (de factorización) Mondulio ve 1, 2x2, 3x3, 2x2x2x2, 5x5, 2x2x3x3, 7x7, 2x2x2x2x2x2, 3x3x3x3, 2x2x5x5, 11x11, 2x2x2x2x3x3, 13x13, 2x2x7x7. Se ve que todo factor primo aparece un número par de veces, ya que como son cuadrados perfectos los factores deberían poder partirse, y lo hacen, en dos conjuntos iguales.

Si hay que elegir algunos números de 1 a 20 para que se puedan agrupar en nueve conjuntos tales que multiplicadas den cuadrados perfectos.

Mondulio ve con su visión de rayos X los números: 1, 2, 3, 2x2, 5, 2x3, 7, 2x2x2, 3x3, 2x5, 11, 2x2x3, 13, 2x7, 3x5, 2x2x2x2, 17, 2x3x3, 19, 2x2x5.

Decide entonces tomar acciones.
1. Tomar 1, 4, 9 y 16 que son por sí mismos cuadrados perfectos.
2. Descartar los números 11, 13, 17 y 19 que no tienen otro factor igual entre los números de 1 a 20 lo que no permite formar cuadrados perfectos.

Quedan por agrupar 2, 3, 5, 2x3, 7, 2x2x2, 2x5, 2x2x3, 2x7, 3x5, 2x3x3, 2x2x5. para formar los cinco cuadrados perfectos que faltan.

5 y 2x2x5 o sea 5 y 20 forman el 100 que es CP
2 y 2x3x3 o sea 2 y 18 forman el 36 que es CP
3 y 2x2x3 o sea 3 y 12 forman el 36 que es CP

Quedan finalmente 2x3, 7, 2x2x2, 2x5, 2x7, 3x5 que no se pueden agrupar de a pares pero si de a trios.
El 7 tiene que aparearse con el 2x7 y para emparejar los 2 agregamos el 2x2x2 con lo cual se forma el trío 7, 8 y 14 que forma el cuadrado perfecto 784 = 28x28.
Finalmente queda el trío 2x3, 2x5 y 3x5 o sea 6,10 y 15 que forman el cuadrado perfecto 900 = 30x30.